Mathematik

Sekundarstufe 1

Mathe­ma­tik ist ein Haupt­fach. Es wird in den Jahr­gangs­stu­fen 5 und 6 ein­heit­lich im Klas­sen­ver­band unter­rich­tet. Im Jahr­gang 7 fin­det inner­halb des Klas­sen­ver­ban­des eine inne­re Dif­fe­ren­zie­rung statt. Das bedeu­tet, die Anfor­de­run­gen an die ein­zel­nen Schü­ler und Schü­le­rin­nen, sowohl im Unter­richt als auch in den Leis­tungs­über­prü­fun­gen, sind nach unter­schied­li­chen Kom­pe­tenz­ni­veaus gestaf­felt. Ab dem Jahr­gang 8 fin­det eine äuße­re Dif­fe­ren­zie­rung in Grund- und Erwei­te­rungs­kur­se statt. Nach jedem Halb­jahr wird über­prüft, inwie­weit ein Wech­sel vom Grund- in den Erwei­te­rungs­kurs mög­lich, bzw. vom Erwei­te­rungs­kurs in den Grund­kurs not­wen­dig ist, um einen best­mög­li­chen Schul­ab­schluss zu gewähr­leis­ten. Mathe­ma­tik wird in allen Jahr­gangs­stu­fen 4‑stündig unter­rich­tet.

Zur Unter­stüt­zung besteht im Jahr­gang 5 und 6 die Mög­lich­keit der Teil­nah­me an einer För­der-AG, die in den nor­ma­len Unter­richts­tag ein­ge­glie­dert ist. Unter­richts­be­glei­tend wird an aktu­el­len Defi­zi­ten gear­bei­tet.

In den Jahr­gän­gen 8–10 besteht die­ses Ange­bot in einer Ergän­zungs­stun­de.

In der Jahr­gangs­stu­fe 9 und 10 fin­det Mathe­ma­tik­för­de­rung im AG-Bereich statt. Auch hier wird unter­richts­be­glei­tend an aktu­el­len Defi­zi­ten gear­bei­tet. Tau­chen hier­bei Defi­zi­te aus alten The­men­ge­bie­ten auf, so wer­den die­se im Zusam­men­hang mit den aktu­el­len The­men sofort bespro­chen bzw. geübt. Durch die­se indi­vi­du­el­le För­de­rung besteht eine sehr gute Moti­va­ti­on der Schü­ler und Schü­le­rin­nen.

Sekundarstufe 2

In der Sekun­dar­stu­fe 2 ist Mathe­ma­tik ein Pflicht­kurs. In der Ein­füh­rungs­pha­se ( Jahr­gang 11 ) wird Mathe­ma­tik als 3‑stündiger Grund­kurs unter­rich­tet. In der Qua­li­fi­ka­ti­ons­pha­se ( Jahr­gang 12 und 13 ) kann Mathe­ma­tik als Grund­kurs ( 3‑stündig ) oder als Leis­tungs­kurs ( 5‑stündig ) gewählt wer­den.

Zusätz­lich besteht die Mög­lich­keit, einen 2‑stündigen Ver­tie­fungs­kurs in Mathe­ma­tik zu bele­gen. Hier kön­nen mathe­ma­ti­sche Inhal­te noch­mals inten­si­viert und auf­ge­ar­bei­tet wer­den.

Wettbewerbe

Der Kän­gu­ru-Wett­be­werb ist ein Mathe­ma­tik­wett­be­werb, an dem 6 Mil­lio­nen Schü­ler und Schü­le­rin­nen aus 60 Län­dern teil­neh­men. Die Auf­ga­ben ori­en­tie­ren sich nicht am Schul­stoff, son­dern sie för­dern logi­sches Den­ken, Kom­bi­nie­ren, Schät­zen und geo­me­tri­sches Vor­stel­lungs­ver­mö­gen.

Laut Kon­fe­renz­be­schluss der Fach­kon­fe­renz Mathe­ma­tik neh­men alle Schüler/innen der Jahr­gän­ge 5, 6 + 7 an dem Wett­be­werb teil. Für alle ande­ren Jahr­gän­ge ist die Teil­nah­me frei­wil­lig.

Eben­so ist die Teil­nah­me an der Mathe­ma­ti­kolym­pia­de frei­wil­lig. Hier erfolgt, eben­so wie beim Kän­gu­ru-Wett­be­werb, eine geziel­te Anspra­che und Moti­va­ti­on durch die Fach­leh­rer und Fach­leh­re­rin­nen.

Themen

Hin­weis: Die kom­plet­ten schul­in­ter­nen Cur­ri­cu­la kön­nen an der Schu­le ein­ge­se­hen wer­den.

Jahrgang 5

  1. Wir ler­nen uns ken­nen ( Daten aus­wer­ten, Dia­gram­me)
  2. Zeit und Weg (Schul­weg, Feri­en­frei­zeit, Zeit­ein­hei­ten und Zeit­span­nen)
  3. Natür­li­che Zah­len ( Gro­ße Zah­len, Zah­len schät­zen, anord­nen und run­den )
  4. Grund­re­chen­ar­ten (schrift­li­ches Addie­ren, Sub­tra­hie­ren, Mul­ti­pli­zie­ren und Divi­die­ren)
  5. Ver­glei­chen und Mes­sen ( Län­gen und Flä­chen­in­hal­te, Län­gen­ein­hei­ten umwan­deln, Maß­stab )
  6. Kör­per und Flä­chen ( Recht­eck, Qua­drat……., Schräg­bil­der, Net­ze )
  7. Bezie­hun­gen im Raum ( Ori­en­tie­rung im Atlas bzw. im Stadt­plan, Koor­di­na­ten­sys­tem, senkrechte/parallele Gera­den, gera­de Lini­en: Stre­cke, Gera­de, Strahl )
  8. Sym­me­trie ( Regel­mä­ßi­ge Figu­ren, Ach­sen­sym­me­trie )
  9. Brü­che ( im täg­li­chen Leben, Dar­stel­lung, Bruch­tei­le )

Jahrgang 6

  1. Dezi­mal­zah­len ( Anord­nung, Grund­re­chen­ar­ten, Ver­bin­dung der Grund­re­chen­ar­ten )
  2. Kreis und Win­kel ( Krei­se, Kreis­fi­gu­ren, Win­kel mes­sen und zeich­nen, Geo­me­trie­soft­ware )
  3. Brü­che ( Dar­stel­lung, Erwei­tern und Kür­zen, Ver­glei­chen, gemisch­te Zah­len, Brü­che am Zah­len­strahl, Bruch­tei­le berech­nen, das Gan­ze bestim­men, Brü­che und Dezi­mal­zah­len )
  4. Daten und Zufall ( Zufalls­ex­pe­ri­men­te durch­füh­ren und aus­wer­ten, arith­me­ti­sches Mit­tel, Medi­an, Wahr­schein­lich­kei­ten bestim­men )
  5. Brü­che addie­ren und sub­tra­hie­ren,
  6. Kör­per und Flä­chen ( Ober­flä­chen­in­halt von Qua­dern und Wür­feln, Raum­ein­hei­ten umwan­deln, Volu­men von Qua­der und Wür­fel )
  7. Sach­pro­ble­me
  8. Sym­me­tri­en und Mus­ter ( Ver­schie­bung, Spie­ge­lung, Ach­sen­spie­ge­lung, Dre­hung, Punkt­sym­me­trie )
  9. Tei­ler und Viel­fa­che

Jahrgang 7

  1. Zuord­nun­gen ( Pro­por­tio­na­le und anti­pro­por­tio­na­le Zuord­nun­gen, Drei­satz, Anwen­dun­gen )
  2. Pro­zent­rech­nung ( Pro­zent­wert, Pro­zent­satz, Grund­wert, pro­zen­tua­le Abnah­me bzw. Zunah­me, Anwen­dun­gen )
  3. Daten erhe­ben und aus­wer­ten ( Arith­me­ti­sches Mit­tel, Medi­an, Beur­tei­lung von Sta­tis­ti­ken )
  4. Ratio­na­le Zah­len
  5. Brü­che mul­ti­pli­zie­ren und divi­die­ren
  6. Ebe­ne Figu­ren beschrei­ben ( Sei­ten und Win­kel eines Drei­ecks, Sei­ten­hal­bie­ren­de, Mit­tel­senk­rech­te, Win­kel­hal­bie­ren­de und Höhen im Drei­eck )
  7. Sach­pro­ble­me

Jahrgang 8

  1. Ter­me ( Ter­me in der Geo­me­trie, Ter­me bei Zah­len­rät­seln, Bino­mi­sche For­meln )
  2. Glei­chun­gen und Unglei­chun­gen (Glei­chun­gen mit x, Glei­chun­gen mit Klam­mern, Glei­chun­gen zu Sach­auf­ga­ben )
  3. Kon­gru­en­te Figu­ren ( Kon­gru­en­te Drei­ecke, Kon­struk­ti­on von Drei­ecken )
  4. Zins­rech­nung ( Geld spa­ren und lei­hen, Grund­auf­ga­ben der Zins­rech­nung, Tages­zin­sen, Zin­ses­zin­sen )
  5. Ebe­ne Figu­ren schät­zen, mes­sen und berech­nen ( Flä­chen­in­hal­te von Par­al­le­lo­gramm, Tra­pez, Drei­eck, Dra­chen und Rau­te )
  6. Mit dem Zufall rech­nen ( Wahr­schein­lich­keit von Ergeb­nis­sen und von Ereig­nis­sen, Mehr­stu­fi­ge Zufalls­ex­pe­ri­men­te, Zie­hen mit und ohne Zurück­le­gen )
  7. Pris­men ( Eigen­schaf­ten, Schräg­bil­der, Netz, Ober­flä­chen­in­halt, Volu­men, Mas­se )
  8. Linea­re Funk­tio­nen ( Funk­tio­nen als ein­deu­ti­ge Zuord­nung, Dar­stel­lung von Funk­tio­nen, Linea­re Funk­tio­nen der Form y = mx +n )
  9. Sach­pro­ble­me

Jahrgang 9

G‑Kurs
  1. Zen­tri­sche Stre­ckung ( maß­stäb­li­ches Ver­grö­ßern und Ver­klei­nern, zen­tri­sche Stre­ckung, Flä­chen­in­halt von Ori­gi­nal- und Bild­fi­gur )
  2. Poten­zen und Wur­zeln ( Poten­zen, Qua­drat­zah­len und Qua­drat­wur­zeln, Kubik­zah­len und drit­te Wur­zeln, Irra­tio­na­le Zah­len )
  3. Kreis­um­fang und Kreis­flä­che
  4. Zuord­nun­gen ( Zuord­nun­gen dar­stel­len, pro­por­tio­na­le und anti­pro­por­tio­na­le Zuord­nun­gen, Zuord­nun­gen-linea­re Funk­tio­nen, Sach­auf­ga­ben )
  5. Der Satz des Pytha­go­ras ( Berech­nun­gen in recht­wink­li­gen Drei­ecken –Hypothenuse/ Kathe­te, Sach­auf­ga­ben )
  6. Kör­per berech­nen (Pris­men, Volu­men und Ober­flä­chen­in­halt von Zylin­der, Pyra­mi­de, Kegel und Kugel )
  7. Pro­zent und Zins­rech­nung ( Wie­der­ho­lung der Inhal­te aus Jahr­gang 8 )
  8. Sta­tis­ti­sche Erhe­bun­gen ( Dia­gram­me, arith­me­ti­sches Mit­tel, Medi­an, Spann­wei­te, sta­tis­ti­sche Dar­stel­lun­gen beur­tei­len, Box­plots )
  9. Vor­be­rei­tun­gen auf den Ein­stel­lungs­test ( Wie­der­ho­lung und Üben von rele­van­ten The­men )
E‑Kurs
  1. Ähn­lich­keit ( maß­stäb­li­ches Ver­grö­ßern und Ver­klei­nern, zen­tri­sche Stre­ckung, Flä­chen­in­halt von Ori­gi­nal- und Bild­fi­gur , 1. und 2. Strah­len­satz, )
  2. Reel­le Zah­len ( Qua­drat­wur­zeln und drit­te Wur­zeln, Ratio­na­le und irra­tio­na­le Zah­len, Rech­nen mit Qua­drat­wur­zeln, Qua­drat­wur­zel­ter­me, Heron-Ver­fah­ren )
  3. Kreis und Kreis­tei­le (Kreis­um­fang und Kreis­flä­che, Kreis­ring, Kreis­aus­schnitt, Anwen­dungs­auf­ga­ben )
  4. Linea­re Glei­chungs­sys­te­me ( Linea­re Glei­chun­gen-Linea­re Funk­tio­nen, gra­fi­sche Lösung linea­rer Glei­chungs­sys­te­me, Gleich­set­zungs­ver­fah­ren, Ein­set­zungs­ver­fah­ren, Addi­ti­ons­ver­fah­ren, Sach­auf­ga­ben )
  5. Die Satz­grup­pe des Pytha­go­ras ( Berech­nun­gen in recht­wink­li­gen Drei­ecken, Sach­auf­ga­ben, Kathe­ten­satz, Höhen­satz, Bewei­se )
  6. Kör­per berech­nen ( Pris­men, Volu­men und Ober­flä­chen­in­halt von Zylin­der, Pyra­mi­de, Kegel und Kugel, Sach­auf­ga­ben )
  7. Gro­ße und klei­ne Zah­len ( Gro­ße Ent­fer­nun­gen im Welt­raum, Zeh­ner­po­ten­zen, klei­ne und gro­ße Ein­hei­ten, Sach­auf­ga­ben )
  8. Sta­tis­ti­sche Erhe­bun­gen (Dia­gram­me, arith­me­ti­sches Mit­tel, Medi­an, Spann­wei­te, sta­tis­ti­sche Dar­stel­lun­gen beur­tei­len, Box­plots )
  9. Vor­be­rei­tung auf den Ein­stel­lungs­test (Wie­der­ho­lung und Üben von rele­van­ten The­men )

Jahrgang 10

G‑Kurs
  1. Sach­pro­ble­me: Berufs­aus­bil­dung ( Lösen von Sach­auf­ga­ben mit Drei­satz, Pro­zent- und Zins­rech­nung, Daten mit Hil­fe der Sta­tis­tik auf­ar­bei­ten, Sach­rech­nen in Anwen­dungs­zu­sam­men­hän­gen ( z.B. Fri­seur, Bäcker, Lackie­rer, Bau­stel­le ))
  2. Funk­tio­nen ( Funk­tio­na­le Zusam­men­hän­ge unter­su­chen, Linea­re Funk­tio­nen der Form y=mx + n, qua­dra­ti­sche Funk­tio­nen der Form y=ax2, Sach­auf­ga­ben )
  3. Glei­chun­gen ( Linea­re Glei­chun­gen, qua­dra­ti­sche Glei­chun­gen, Rech­nen mit For­meln, Sach­auf­ga­ben zu Flä­chen­in­halt und Volu­men,
  4. Gro­ße und klei­ne Zah­len ( Zeh­ner­po­ten­zen mit posi­ti­ven und nega­ti­ven Expo­nen­ten, klei­ne und gro­ße Ein­hei­ten )
  5. Kör­per berech­nen ( Volu­men und Ober­flä­chen­in­halt von Pris­ma, Zylin­der, Pyra­mi­de, Kegel und Kugel, Sach­auf­ga­ben
  6. Wachs­tum ( Linea­re, qua­dra­ti­sche und expo­nen­ti­el­le Zu- und Abnah­me, Unter­schei­dung von linea­rem, qua­dra­ti­schem und expo­nen­ti­el­lem Wachs­tum, Zin­ses­zin­sen, radio­ak­ti­ver Zer­fall, Bevöl­ke­rungs­wachs­tum )
  7. Tri­go­no­me­tri­sche Berech­nun­gen ( Sinus, Kosi­nus und Tan­gens eines Win­kels, Berech­nun­gen in recht­wink­li­gen Drei­ecken )
  8. Wahr­schein­lich­keit ( Wahr­schein­lich­keit von Ergeb­nis­sen und von Ereig­nis­sen, Zwei­stu­fi­ge Zufalls­ex­pe­ri­men­te, Mul­ti­pli­ka­ti­ons­re­gel, Addi­ti­ons­re­gel )
E‑Kurs
  1. Qua­dra­ti­sche Funk­tio­nen ( Nor­mal­pa­ra­bel, Ver­schie­bung der Nor­mal­pa­ra­bel auf der x- Ach­se und auf der y‑Achse, Funk­ti­ons­glei­chung in Schei­tel­punkt­form und Nor­mal­form, Stre­ckung und Stau­chung )
  2. Qua­dra­ti­sche Glei­chun­gen ( nach x auf­lö­sen, Aus­klam­mern, p,q‑Formel , Null­stel­len­be­rech­nung )
  3. Poten­zen und Potenz­funk­tio­nen ( Potenz­ge­set­ze, Poten­zen mit ganz­zah­li­gen Expo­nen­ten, Poten­zen der Form a^1/n )
  4. Expo­nen­ti­al­funk­tio­nen ( Funk­ti­ons­glei­chung der Form y = a^x und y = ka^x, Loga­rith­men, Sach­auf­ga­ben )
  5. Wachs­tum ( Linea­res, qua­dra­ti­sches und expo­nen­ti­el­les Wachs­tum, Unter­schei­dung von linea­rem, qua­dra­ti­schem und expo­nen­ti­el­lem Wachs­tum )
  6. Tri­go­no­me­tri­sche Berech­nun­gen (Sinus, Kosi­nus und Tan­gens eines Win­kels, Berech­nun­gen in recht­wink­li­gen Drei­ecken, Berech­nun­gen im all­ge­mei­nen Drei­eck ( Sinus­satz, Kosi­nus­satz))
  7. Die Sinus­funk­ti­on ( Eigen­schaf­ten, die Sinus­funk­ti­on mit Win­keln im Bogen­maß )
  8. Wahr­schein­lich­keit ( Wahr­schein­lich­keit von Ergeb­nis­sen und von Ereig­nis­sen, Zwei­stu­fi­ge Zufalls­ex­pe­ri­men­te, Mul­ti­pli­ka­ti­ons­re­gel, Addi­ti­ons­re­gel, Zie­hen mit und ohne Zurück­le­gen )

Jahrgang 11 (Einführungsphase)

  1. Linea­re und qua­dra­ti­sche Funk­tio­nen
  2. Linea­res und qua­dra­ti­sches Wachs­tum
  3. Potenz­funk­tio­nen
  4. Ganz­ra­tio­na­le Funk­tio­nen ( Sym­me­trie, Ver­hal­ten gegen Unend­lich, Null­stel­len, Ver­schie­ben von Funk­tio­nen )
  5. Ablei­tung ( Momen­ta­ne und durch­schnitt­li­che Ände­rungs­ra­te, Ablei­tung an einer bestimm­ten Stel­le, Tan­gen­te, Ablei­tungs­funk­ti­on )
  6. Ent­wick­lung und Anwen­dung von Kri­te­ri­en und Ver­fah­ren zur Unter­su­chung von Funk­tio­nen
  7. Sinus­funk­ti­on
  8. Wahr­schein­lich­keit ( Baum­dia­gram­me, Beding­te Wahr­schein­lich­keit, 4‑Fel­der-Tafel )
  9. Ein­füh­rung in die Vek­tor­rech­nung ( Punk­te im Raum, Vek­to­ren im Raum, Rech­nen mit Vek­to­ren, Betrag eines Vek­tors und Län­ge einer Stre­cke )

Jahrgang 12 (Qualifikationsphase I)

Grundkurs
  1. Eigen­schaf­ten von Funk­tio­nen ( Ablei­tungs­re­geln und höhe­re Ablei­tun­gen, Extrem­punk­te, Wen­de­punk­te, Kur­ven­dis­kus­si­on, ein­fa­che Kur­ven­scha­ren, Funk­ti­ons­un­ter­su­chun­gen bei rea­len Pro­zes­sen )
  2. Anwen­dun­gen der Dif­fe­ren­ti­al­rech­nung ( Extre­mal­pro­ble­me, Rekon­struk­ti­on von Funk­tio­nen )
  3. Inte­gral­rech­nung ( Rekon­struk­ti­on einer Funk­ti­on aus ihren Ände­rungs­ra­ten, Stamm­funk­ti­on, bestimm­tes und unbe­stimm­tes Inte­gral, Flä­chen­in­hal­te, Mit­tel­wert einer Funk­ti­on, Rekon­struk­ti­on von Bestän­den, unei­gent­li­che Inte­gra­le, Volu­men von Rota­ti­ons­kör­pern )
  4. Linea­re Glei­chungs­sys­te­me
  5. Gera­den ( Gera­den im Raum, Lage­be­zie­hun­gen)
  6. Ska­lar­pro­dukt ( Win­kel- und Flä­chen­be­rech­nun­gen )
  7. Ebe­nen ( Ebe­nen­glei­chun­gen, Lage­be­zie­hun­gen)
Leistungskurs
  1. Eigen­schaf­ten von Funk­tio­nen ( Ablei­tungs­re­geln und höhe­re Ablei­tun­gen, Extrem­punk­te, Wen­de­punk­te, Kur­ven­dis­kus­si­on, Kur­ven­scha­ren, Funk­ti­ons­un­ter­su­chun­gen bei rea­len Pro­zes­sen )
  2. Anwen­dun­gen der Dif­fe­ren­ti­al­rech­nung ( Extre­mal­pro­ble­me, Rekon­struk­ti­on von Funk­tio­nen )
  3. Inte­gral­rech­nung ( Rekon­struk­ti­on einer Funk­ti­on aus ihren Ände­rungs­ra­ten, Stamm­funk­ti­on, bestimm­tes und unbe­stimm­tes Inte­gral, Flä­chen­in­hal­te, Mit­tel­wert einer Funk­ti­on, Rekon­struk­ti­on von Bestän­den, unei­gent­li­che Inte­gra­le, Volu­men von Rota­ti­ons­kör­pern )
  4. Linea­re Glei­chungs­sys­te­me
  5. Gera­den ( Gera­den im Raum, Lage­be­zie­hun­gen)
  6. Ska­lar­pro­dukt ( Win­kel- und Flä­chen­be­rech­nun­gen)
  7. Ebe­nen ( Ebe­nen­glei­chun­gen, Lage­be­zie­hun­gen )
  8. Win­kel und Abstän­de

Jahrgang 13 (Qualifikationsphase II)

Grundkurs
  1. Grund­be­grif­fe der Wahr­schein­lich­keits­rech­nung ( mehr­stu­fi­ge Zufalls­ex­pe­ri­men­te, Kom­bi­na­to­ri­sche Abzähl­ver­fah­ren, beding­te Wahr­schein­lich­kei­ten )
  2. Zufalls­grö­ßen ( Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung, Erwar­tungs­wert, Stan­dard­ab­wei­chung )
  3. Bino­mi­al­ver­tei­lung
  4. Sto­chas­ti­sche Pro­zes­se
  5. Expo­nen­ti­el­le Pro­zes­se ( Expo­nen­ti­el­les Wachs­tum, die natür­li­che Expo­nen­ti­al­funk­ti­on und zuge­hö­ri­ge Ablei­tungs- und Inte­gra­ti­ons­re­geln, ele­men­ta­re Funk­ti­ons­un­ter­su­chun­gen, Wachs­tums- und Zer­falls­pro­zes­se )
  6. Unter­su­chung zusam­men­ge­setz­ter Funk­tio­nen
    Jahr­gang 13 (Qua­li­fi­ka­ti­ons­pha­se II)
Leistungskurs
  1. Grund­be­grif­fe der Wahr­schein­lich­keits­rech­nung ( mehr­stu­fi­ge Zufalls­ex­pe­ri­men­te, Kom­bi­na­to­ri­sche Abzähl­ver­fah­ren, beding­te Wahr­schein­lich­kei­ten, Vier­fel­der­ta­feln )
  2. Zufalls­grö­ßen ( Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung, Erwar­tungs­wert, Stan­dard­ab­wei­chung ,
  3. Bino­mi­al­ver­tei­lung und Nor­mal­ver­tei­lung
  4. Tes­ten von Hypo­the­sen ( Alter­na­tiv­test, Signi­fi­kanz­test )
  5. Sto­chas­ti­sche Pro­zes­se
  6. Expo­nen­ti­el­le Pro­zes­se ( Expo­nen­ti­el­les Wachs­tum, die natür­li­che Expo­nen­ti­al­funk­ti­on und zuge­hö­ri­ge Ablei­tungs- und Inte­gra­ti­ons­re­geln, Bezie­hung zwi­schen ln x und 1/x ele­men­ta­re Funk­ti­ons­un­ter­su­chun­gen, Wachs­tums- und Zer­falls­pro­zes­se )
  7. Zusam­men­ge­setz­te Funk­tio­nen